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【新智元读】DeepMind发布全新数学智能体AlphaProof Nexus，9道Erdős开放难题次告破，老的悬了56年！全部证明都已经过Lean编译器形式化验证，没有幻觉。网友惊呼：数学奇点的火花点燃了。

数学界这个月，了。

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前脚OpenAI刚把Erdős 80年猜想翻，数学们的惊呼声还没落地。

紧接着，Google DeepMind发布了个全新AI数学智能体——AlphaProof Nexus。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2605.22763v1

它出手，就干掉了9道悬而未决几十年的Erdős开放问题。其中古老的那个，悬了整整56年！

而且，每道题花费的力成本，只有几百美元。

关键的是，这次的证明不可能有错。

每步理都经过Lean编译器的形式化验证，不存在幻觉空间。编译器通过，证明就是对的。

值得提的是，AlphaProof Nexus和2024年拿下IMO银的初代AlphaProof不同。

初代只有强化学习树搜索，Nexus把大语言模型、AlphaProof和进化法三，直接瞄准了人类数学啃不动的研究难题。

AlphaProof Nexus

进化法+LLM+Lean编译器

这套系统的架构分为四个层，从简单到复杂。

1. Agent A（基础版）

多个立的证明子智能体并行工作，每个子智能体与Gemini 3.1 Pro进行多轮对话，通过搜索替换工具修改Lean代码，编译器实时反馈错误信息，子智能体根据反馈迭代修正。

2. Agent B

在A的基础上加入了AlphaProof作为工具。当子智能体在某个子目标上卡住时聊城家具封边胶价格，可以调用AlphaProof进行强化学习驱动的树搜索，尝试攻克局部难点。

3. Agent C

引入进化法。多个子智能体不再立工作，而是共享个「种群数据库」。每个证明草稿会被LLM评审员分（用Elo评分系统），分草稿被优先采样、变异、进化。

4. Agent D（完整版）

集大成者。进化法 + AlphaProof + Gemini 3.1 Pro协同作战。这是DeepMind用来大规模扫荡Erdős问题的主力武器。

整个工作流的核心循环非常清晰——

AI提出证明草稿 → Lean编译器验证 → 失败则反馈错误信息 → AI修正 → 再验证 → 循环往复，直到证明通过或耗尽力预。

以Erdős #125为例，它的解题过程是这样的。

先，子智能体先用思维链理分析问题结构，然后通过搜索替换修改Lean代码，接着调用AlphaProof处理子目标。

AlphaProof搞定了6个子目标中的3个，子智能体随即将剩余的「硬骨头」分解为小的引理，再次调用AlphaProof——这次，全部搞定。

整个过程中，没有任何人类数学介入。

9道Erdős问题

56年前的悬案朝告破

DeepMind将完整版Agent D投放到353道已形式化的Erdős问题上。每道题多允许3000轮迭代。

终，9道问题被攻克。

其中含金量的几道：

1. Erdős #12（1970年提出）

是否存在个限集A，满足「任意三个不同元素a

这道题悬置了56年，期间多位数学取得了部分进展，但始终法给出完整构造。

AI的解法精妙地结了剩余定理和三项等差数列回避集聊城家具封边胶价格，通过构建系列精心设计的「区块」来同时满足密度条件和整除约束。

2. Erdős #125（1996年提出）

在三进制下只用数字0和1的整数集A，加上四进制下只用数字0和1的整数集B，它们的和集A+B的下密度是否为正？

AI证明了答案是否定的——下密度为。

证明的核心是个归纳稀疏化论证，巧妙利用了3^m和4^k的丢番图逼近质（log4/log3是理数），通过反复找到两个基数几乎对齐的尺度，让密度以0.99的比率逐步衰减到。

3. Erdős #138（1981年提出的变体）

van der Waerden数W(k+1) - W(k)是否趋于穷？

AI给出了个其优雅的证明：W(k+1) ≥ W(k) + k。核心思路是贪心染扩展——在个没有单k-AP的2-着基础上，逐个添加新元素，用反证法说明贪心策略不会失败。

4. Erdős #846

这是个关于平面点集中共线质的问题。

而AI的构造，令人叹为观止。

它把图K∞的每条边映射到平面上的个点，用二次多项式编码坐标，然后利用穷Ramsey定理完成证明。

目前，所有9道问题的Lean证明代码已开源在GitHub上。

项目地址：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results

简单Agent也能解全部9题？！

出人意料的结论，不是完整版Agent D有多强，而是——

简单的Agent A，也能解决全部9道问题。

Agent A没有进化法，没有AlphaProof，PVC管道管件粘结胶只有多个立的LLM子智能体和Lean编译器的反馈循环。

根据DeepMind团队的对比分析，它在大多数问题上，Agent A和Agent B（加了AlphaProof的版本）的表现在误差范围内几乎相同。

相比之下聊城家具封边胶价格，Agent D的优势主要体现在困难的问题上（比如#125和#138），能以2到5倍的成本优势完成证明。

对此，DeepMind将基础Agent的成功归因于两个因素：LLM自身能力的飙升，以及编译器反馈在锚定LLM理面的强大作用。

也就是说，随着基础模型越来越强，复杂的系统工程可能逐渐让位于简单的智能体循环。

今天需要进化法和AlphaProof协同作战才能解决的问题，明天可能个朴素的LLM+编译器循环就够了。

具体到成本，便宜的道题（#741(ii)）中位成本仅5-7美元，贵的（#152）也不过200-400美元。

但前提是用对了模型——单运行AlphaProof或使用较小模型（Gemini 3.0 Flash等），9道题道都解不出来。

代数几何15年悬案、凸优化新界并搞定

除了Erdős问题，AlphaProof Nexus还在多个数学分支中取得了实质突破：

OEIS猜想：系统自动形式化了492个开放猜想，证明了其中44个。为止形式化错误，系统要求先证明「测试引理」——验证序列前几项与形式化定义致——才能尝试目标猜想。

代数几何：解决了个悬置约15年的开放问题——证明了余维数3、类型2的纯O-序列的对数凹。这个问题此前被认为是该域后个主要未解情况。

凸优化：解决了个关于锚定梯度下降-上升法（Anchored GDA）精确收敛速率的开放问题。妙的是，AI不仅验证了个固定法，还在证明过程中自主搜索并发现了个新的学习率调度参数，从而实现了强的保证。

图论：证明了Graffiti系统在1996年提出的个关于生成树叶子数与局部立集的猜想，形成了个有趣的闭环——AI证明了另个AI提出的猜想。

加法组学：帮助解决了Ben Green开放问题列表中的57题。

量子光学：与Mario Krenn作，解决了多个关于单量子图的猜想，对应维GHZ量子态的构造。

三路围，数学前沿失守

2026年5月，AI在数学域的造诣，几乎同时达到了研究水平。

OpenAI走的是自然语言路线。

通用理模型直接输出证明，翻了Erdős 80年单位距离猜想。证明其精妙，但验证它需要人类顶逐行审查。

菲尔兹得主Gowers把未解问题扔给GPT-5.5 Pro，两小时拿到博士论文成果，全程数学贡献为。

DeepMind走的是形式化验证路线。

AlphaProof Nexus让AI用Lean语言写证明代码，编译器自动检查每步理。任何步出现逻辑断裂，编译器直接报错，证明被拒。

自然语言路线灵活，但可能有幻觉。形式化路线可靠，但目前局限于Lean数学库成熟的域。

而DeepMind的数学作者发现了个意料之外的收获——

即使智能体法证明目标定理，它生成的证明尝试也加了他们对问题的理解。因为草稿是形式化的，可以直接聚焦于未解决的子目标，而不需要重新验证整个论证链。

换句话说，AI不只是在解题，它正在改变数学思考问题的式。

如今，未来的图景已经浮现：

AI先用自然语言探索证明思路，再用形式化系统逐步固化和验证。

人类数学的角，则从「亲手」转向「提出问题、审查向、提炼洞见」。

有人说，我们正目睹数学奇点的早期火花。

几百美元力，几十小时运行，56年悬案告破，编译器给出铁证。

保罗·埃尔德什生前留下了1217道数学难题，悬赏后人求解。

他大概从未想过，有天来赏的，不是人类。

参考资料：

https://x.com/prz_chojecki/status/2058435083741061359?s=20

https://arxiv.org/abs/2605.22763v1

编辑：摩西

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